
原神新圣遗物来歆余响效果触发情况分析
原神2.6版本新增加的一个圣遗物来歆余响,被认为是和绫人比较搭配的一个圣遗物套装。其四件套描述效果是这样的:
普通攻击命中敌人时,有36%概率触发「幽谷祝祀」:普通攻击造成的伤害提高,伤害提高值为攻击力的70%,该效果将在普通攻击造成伤害后的0.05秒后清除。普通攻击未触发「幽谷祝祀」时,会使下次触发概率提升20%;0.2秒内至多判定1次触发与否。
本来有一个暴击暴伤是概率问题就已经很看脸了,圣遗物特效再来个概率触发,还有保底机制,这就相当令人头疼了。到底这个特效触发频率是怎么样的?下面我们来简单分析一下。
效果描述中的“0.2秒内之多判定1次触发与否”基本是为了保证一次攻击一次判定,避免在面对多怪情况时,一次攻击同时命中多名敌人导致判定多次。而“0.05秒后清除”应该是为了避免一次攻击同时命中多名敌人时,后命中的敌人在结算伤害时算不到特效的情况。所以这两条和触发概率无关。
但是后面对于概率提升的机制描述,我自己产生了两种理解:
- 本次普通攻击如果没有触发,那么下次触发概率在36%的基础上提升20%
- 本次普通攻击如果没有触发,那么下次触发概率在本次触发概率基础上提升20%
由于我也没有体力去刷圣遗物,所以也不知道那种理解是对的。下面我们干脆就分情况讨论。
第一种情况
我们计算进入战斗状态后或者上次成功触发特效后,直到第
首次触发所需攻击次数的期望
由此可知
- 当
时, - 当
时, - 当
时, - 当
时,
那么,总结起来就是
上述函数也就是触发所需攻击次数
根据该质量函数,就能计算出特效触发次数的期望值
后半部分其实是一个差比数列(无穷级数)求和问题,其中
所以,期望在第2或3次攻击时能够触发来歆余响四件套效果。
通过计算概率值也能发现,前三次攻击触发效果的概率已经达到87%,前四次达到了94%,基本上就是四次攻击必出特效了,除非真的特别脸黑才一直不触发效果。而第五次攻击才出特效地概率已经不到1%,第七次才触发的概率只有0.6%,差不多是单抽出金的概率。按照绫人的攻速,这差不多也就是2秒的时间。所以特效触发情况应该是能够得到保证的。
第无穷次攻击触发的概率
感谢米游社网友梦卷残云提供的思路
如果要算第
其中
事实上,如果我们算首次触发所需要攻击次数的期望,正好是第无穷次攻击触发的概率的倒数。
上述期望和概率的关系
那有没有一种方法,建立起之前计算的成功所需次数的期望和平均概率之间的关系呢?
我们现在假设一名角色在战斗中一共触发了
我们不知道具体值,但是可以对等式两边取期望
另一方面,如果我们将这个过程视为概率不变的二项分布,触发的概率是
那么我们可以计算出
其中
在结合前面
所以这样我们就可以求得套装效果触发的概率,我们可以将这个概率称作“平均概率”。
至于如何证明概率之和
可以看到 Mapple 推导得到了我们所以我们的计算没有问题。
第二种情况
这种情况下的状态图
这种情况就比较简单了,我们还是采用和第一种情况一样的思路,即直到第
我们可以简单列出一个表
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
p | 0.36 | 0.3584 | 0.214016 | 0.06488064 | 0.00270336 |
这样我们就可以计算出首次触发特效的期望攻击次数
虽然新圣遗物很不错,但我选择水套。别问,问就是没树脂。
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